图像复原

• 图像复原是利用退化现象的某种先验知识来重建被退化的图像，是一个客观的过程。
• 图像增强是为了人类视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善图像的方法，是一个主观的过程。

图像退化与复原过程模型

图像退化模型

• 空间域：$g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+\eta(x,y)$
• 频域：$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)$

噪声模型

噪声来自光照强度、传感器温度和灰尘等。 当噪声的Fourier谱是常量时，该噪声成为白噪声。 通常把噪声看作来自某个样本集的随机变量。该随机变量可以由一个概率密度函数（PDF）刻画。 噪声模型有：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲（椒盐）噪声。 周期噪声是空间依赖型的噪声,可以通过频域滤波抑制。

噪声存在下的空间滤波复原

当图像的退化模型为：$g(x,y)=f(x,y)+\eta(x,y)$或$G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)$

一般的空间滤波方法：

• 均值滤波器
• 排序统计滤波器
• 自适应滤波器

逆谐波均值滤波器当Q为正时,用于消除」胡椒」噪声,当Q为负时,用于消除」盐」噪声. 当Q=0时,退化为算术均值滤波器;当Q=-1时,退化为谐波均值滤波器.

自适应中值滤波器

自适应中值滤波器的处理有三个目的：除去「椒盐」噪声，平滑其他非椒盐噪声，并减少诸如物体边界细化或粗化的失真。优点：自适应中值滤波器对噪声密度大时更有效，并且平滑非冲激噪声时可以保存细节。

通过频域滤波抑制噪声

二维带阻滤波器

理想带阻滤波器$D_0-\frac{W}{2}<D(u,v)<D_0+\frac{W}{2}$，$W$是频带的宽度，$D_0>0$。

二维带通滤波器

带通滤波器的传递函数$H_{bp}(u,v)$可根据相应的带阻滤波器传递函数$H_{br}(u,v)$定义：$H_{bp}(u,v)=1-H_{br}(u,v)$。

陷波滤波器

• 陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率邻域内的频率.
• 陷波滤波器分陷波带阻滤波器和陷波带通滤波器两大类.
• 陷波带阻滤波器又分为理想\巴特沃斯\高斯陷波带阻滤波器等.
• 陷波带通滤波器又分为理想\巴特沃斯\高斯陷波带通滤波器等.

估计退化函数

观察估计法

用$g_s(x,y)$定义观察子图像，用$\hat{f_s}(x,y)$表示构建子图像，$H_s(u,v)=G_s(u,v)/\hat{F_s}(u,v)$，由$H_s(u,v)$推断$H(u,v)$。

实验估计法

获取与退化图像类似的装置，由成像一个亮点得到退化的冲激响应。$A\delta(x,y)\to g(x,y)\iff A\to G(u,v)$，故$H(u,v)=G(u,v)/A$。

模型估计法

假设图像$f(x,y)$进行平面运动，$x_0(t)$和$y_0(t)$分别是 在$x$和$y$方向上的运动速度。图像系统曝光时间为$T$，则模糊图像$g(x,y)=\int_0^Tf[x-x_0(t),y-y_0(t)]dt$，则$G(u,v)=F(u,v)\int_0^Te^{-j2\pi(ux_0(t)+vy_0(t))}dt$，令$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)$，则$H(u,v)=\int_0^Te^{-j2\pi(ux_0(t)+vy_0(t))}$。如果图像在$x$和$y$方向上以$x_0(t)=at/T$和$y_0(t)=bt/T$做匀速直线运动，则当$t=T$时有$H(u,v)=\frac{T}{\pi(ua+vb)}\sin [\pi(ua+vb)]e^{-j\pi(ua+vb)}$。

逆滤波

对于线性移不变系统的退化模型为$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)$，如果知道$H(u,v)$，则$\hat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{H(u,v)}=F(u,v)+\frac{N(u,v)}{H(u,v)}$。如果$H(u,v)$的值很小,则$\frac{N(u,v)}{H(u,v)}$的值将很大，估计就会失败。注意，$H(0,0)$的频域值最大。